Ta có:

\(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)\left(\frac{1}{4^2}-1\right)..\left(\frac{1}{2017^2}-1\right)\)

\(A=\left(\frac{1}{4}-1\right)\left(\frac{1}{9}-1\right)\left(\frac{1}{16}-1\right)...\left(\frac{1}{2017^2}-1\right)\)

\(A=\left(-\frac{3}{2^2}\right)\left(\frac{-8}{3^2}\right)\left(\frac{-15}{4^2}\right)...\left(\frac{-\left(1-2017^2\right)}{2017^2}\right)\)
( có 2016 thừa số)

\(A=\frac{3.8.15...\left(1-2017^2\right)}{2^2.3^2.4^2...2017^2}\)

\(A=\frac{\left(1.3\right)\left(2.4\right)...\left(2016.2018\right)}{\left(2.2\right)\left(3.3\right)\left(4.4\right)...\left(2017.2017\right)}\)

\(A=\frac{\left(1.2.3....2016\right)\left(3.4.5....2018\right)}{\left(2.3.4...2017\right)\left(2.3.4...2017\right)}\)

\(A=\frac{1.2018}{2017.2}\)

\(A=\frac{1009}{2017}\)

Ta có : \(\frac{1009}{2017}>0\) (vì tử và mẫu cùng dấu)

           \(\frac{-1}{2}< 0\) (vì tử và mẫu khác dấu)

Vậy A>B

\(\frac{10^{2016}+2^3}{9}=\frac{10^{2016}-1}{9}+\frac{2^3+1}{9}=\left(1+10+10^2+...+10^{2015}\right)+1\in N.\)

\(10^{2016}\)= 1000...00(mình ko cần biết cso bao nhiêu cx 0, nó là bài đánh  lừa nhá bn)

\(2^3\)= 8

\(10^{2016}\) + 8= 10000...08

có 1+0+0+...+0+8=9. vậy số này chia hết cho 9

mà như bạn thấy số này là số dương nên số đó là số tự nhiên nhá

gui cai lon

A>1/2

Xin lỗi mình đang bận để lúc khác mình sẽ giải chi tiết

Ta có: \(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)...\left(\frac{1}{100^2}-1\right)\)

\(=\left(-\frac{1.3}{2.2}\right).\left(-\frac{2.4}{3.3}\right)...\left(-\frac{99.101}{100.100}\right)\)

\(=-\frac{1}{2}.\frac{101}{100}=-\frac{101}{200}< -\frac{100}{200}=-\frac{1}{2}\)

Vậy \(A< -\frac{1}{2}\)

\(A=\left(\frac{1}{4}-1\right)\left(\frac{1}{9}-1\right)...\left(\frac{1}{10000}-1\right)\)

\(=\frac{-3}{4}\cdot\frac{-8}{9}\cdot\frac{-15}{16}\cdot...\cdot\frac{-9999}{10000}\)

\(=\frac{-1\cdot3}{2\cdot2}\cdot\frac{-2\cdot4}{3\cdot3}\cdot...\cdot\frac{-99\cdot111}{100.100}\)

\(=\frac{1\cdot3}{2\cdot2}\cdot\frac{2\cdot4}{3\cdot3}\cdot...\cdot\frac{99\cdot111}{100\cdot100}\)

\(=\frac{\left(1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot99\right)\cdot\left(3\cdot4\cdot5\cdot6\cdot...\cdot111\right)}{\left(1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot100\right)^2}\)

\(=\frac{101}{2\cdot100}\)

\(=\frac{101}{200}>\frac{1}{2}\)

Câu trả lời của bạn nên rút gọn lại nha !

~~~~CHÚC CÁC BẠN HỌC TỐT~~~~~ 

Ta có

\(A=\frac{\left(1^2-2^2\right)\left(1^2-3^2\right).....\left(1^2-2014^2\right)}{\left(2.3.4.....2014\right)\left(2.3....2014\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{\left(-1\right)3\left(-2\right)4.....\left(-2013\right)2015}{\left(2.3.4.....2014\right)\left(2.3....2014\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{\left[\left(-1\right)\left(-2\right)...\left(-2013\right)\right]\left(3.4.5...2015\right)}{\left(2.3.4.....2014\right)\left(2.3....2014\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{\left(-1\right)2015}{2014.2}=-\frac{2015}{4028}< -\frac{2014}{4028}=-\frac{1}{2}\)

=> A<-1/2

\(A=-\left(1-\frac{1}{2^2}\right).\left(1-\frac{1}{3^2}\right).....\left(1-\frac{1}{100^2}\right)\)

\(A=-\left(\frac{1.3}{2.2}\right).\left(\frac{2.4}{3.3}\right)....\left(\frac{99.101}{100.100}\right)\)

\(A=-\left(\frac{1.2....99}{2.3...100}\right).\left(\frac{3.4....101}{2.3....100}\right)\)

\(A=-\left(\frac{1}{100}\right).\left(\frac{101}{2}\right)\)

\(A=\frac{-101}{200}>\frac{-1}{2}\)

Thằng điên, có cái đầu bài cx chép sai thì làm ăn đếch j